5-6 классы.
1. На окраску кубика ушло 6г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько понадобится краски, чтобы покрасить неокрашенную часть их поверхности?
Решение.
Так как куб имеет 6 граней, то на окраску одной грани требуется 1г краски. Чтобы куб распилить на 8 одинаковых кубиков, необходимо сделать3 разреза. Значит, появится 6 неокрашенных граней и потребуется 6г краски.
Ответ: 6г.
2. Одновременно навстречу друг другу выползли две черепахи. Скорость первой – 4м/мин, скорость второй – 6 м/мин. Вместе с первой черепахой выбежала собака, скорость которой 20м/мин. Встретив вторую черепаху, она повернула назад и побежала к первой, добежав до нее, снова повернула назад и так бегала до тех пор, пока черепахи не встретились. Сколько м пробежала собака, если черепахи проползли 100м?
Решение.
4+6=10(м/мин) – скорость сближения.
100:10=10(мин) – время движения и черепах, и собаки.
20*10=200(м) – пробежала собака.
Ответ: 200м
3. Каждый день кот Леопольд прогуливался в городском парке. Однажды, 6 апреля кот Леопольд встретил на прогулке мышей – Серого и Белого. Леопольд забыл, когда у мышат Дни Рождения и решил спросить их об этом, чтобы вовремя подарить подарки. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. Белый же мышонок сказал: «Он будет завтра». На следующий день кот Леопольд опять спросил мышат об этом. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. «Он будет завтра» - сказал Белый. Кот Леопольд задумался над словами мышат. Он точно знал, что обманывать они могут только в день своего рождения, хоть и часто шутят над ним. Как же коту Леопольду узнать, когда дни рождения у мышат?
Решение.
Серый мышонок два дня подряд отвечал Леопольду одинаково, что день рождения был вчера. Предположим, что Серый мышонок в первый день сказал правду, следовательно, день рождения у него был 5 апреля, но учитывая, что обманывать он мог только в свой день рождения приходим к противоречию – 7 апреля мышонок не мог обмануть, а получается, что обманул. Наше предположение неверно, значит Серый мышонок обманул 6 апреля и в этот день у него день рождения.
Рассмотрим высказывания Белого мышонка. Предположим, что 6 апреля (в первый день) он сказал правду, тогда его день рождения 7 апреля и высказывание, которое Белый сказал во второй день – ложь. Следовательно, день рождения Белого мышонка 7 апреля.
Ответ: 6 апреля – у Серого мышонка, 7 апреля – у Белого мышонка.
7 класс.
4. Найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток равен 8.
Решение.
В обоих случаях - как при делении искомого числа на 7, так и при делении его на 9 остаток на единицу меньше делителя. Увеличив делимое на 1, получим число, которое делится без остатка и на 7, и на 9. Наименьшее такое число - 63. Искомое число на 1 меньше и равно 62.
Ответ: 62.
5. От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком, долил стакан молоком доверху и выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?
Решение.
Количество выпитого черного кофе равно первоначальному его количеству и составляет 1 стакан. Молока долили вначале полстакана, затем треть стакана, и, наконец, шестую часть стакана, т.е. в общей сложности 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 стакан. Следовательно, кофе и молоко выпито поровну.
Ответ: поровну выпито молока и кофе.
6.Объём воды при замерзании увеличивается на 10%? На сколько процентов уменьшается объём льда при таянии?
Решение.
При замерзании объём воды увеличивается на 1/10, то есть становится равным 11/10. При таянии льда объём уменьшается на 1/11 от объёма полученного льда (100% льда), то есть на 100/11%.
Ответ: на 100/11%.
8 класс.
7. Было взято 10 листов бумаги. Некоторые листы разрезали на 10 частей, затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т.д. На каком-то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги. Оказалось их всего 1386 листов бумаги. Правильно ли подсчитали количество листов?
Решение.
В результате разрезания одного листа общее количество листов увеличивается на 9. Поэтому конечное число листов, за вычетом 10-ти исходных, должно быть кратным 9; следовательно, подсчет выполнен неверно.
Ответ: неверно.
8. В одном резервуаре 380 м3 воды, а в другом - 1500 м3. В первый резервуар каждый час поступает 80 м3 воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м3. Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?
Решение. 1 способ. Решим алгебраически.
Обозначим время выравнивания воды - за x часов, объем в первом сосуде - за y м3, а во втором - за z м3. Тогда имеем уравнения:
y = 380 + 80·x (1);
z = 1500 - 60·x (2).
Так как y = z, приравняв правые части уравнения (1) и (2), найдем искомую величину
х = 8.
2 способ. Решим эту же задачу арифметическим методом.
Почему возник вопрос задачи: когда воды будет поровну? Потому что изначально объемы воды в сосудах не равны между собой. Но это только вначале. В резервуар, в котором воды мало, подкачивают воду, а из резервуара, где воды много - ее откачивают. Значит неизбежно, наступит момент, когда воды будет поровну.
Определим разницу в объемах воды в начале процесса, она равна 1500 - 380 =1120 (м3). За счет чего может исчезнуть эта разница? За счет поступления воды (80 м3 / час) в сосуд с малым ее количеством и отвода ее (60 м3 / час) из сосуда с большим количеством воды.
Следовательно, нам надо сложить оба потока (так как они оба "работают " на исчезновение разницы). Сумма потоков равна 80 + 60 = 140 (м3).
Искомое время определим делением первоначальной разности объемов на сумму двух потоков. Т.е. 1120/ 140 = 8часов.
Ответ: 8 часов.
9. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке. Площадь одной клетки равна 1.
Решение.
Из площади прямоугольника 8∙4=32 вычитаем площади прямоугольных треугольников, т.е. сумму ½∙ ( 5∙3 + 3∙4 + 8∙1) =
17, 5 кв.ед. Имеем 32 – 17,5 = 14,5.
Комментариев нет:
Отправить комментарий